Cardinal de algunos subgrupos

   En la siguiente tabla se pueden ver el cardinal de algunos subgrupos del cubo de rubik. Por <X,Y> estamos denotando el grupo generado por los elementos X e Y, por ejemplo, <A> está formado por los elementos A, A2, A3 y A4 = "identidad" y por lo tanto el cardinal de dicho grupo sería 4.

GRUPO
Cardinal (en factores primos)
Cardinal
1.
|<>|
1
2.
|<A2>|
2
2
3.
|<A>|
2^2
4
4.
|<A2, B2>|
2^2
4
5.
|<A, B2>|
2^3
8
6.
|<A, B>|
2^4
16
7.
|<A2, D2>|
2 3
12
8.
|<A, D2>|
2^6 3^2 5^2
14400
9.
|<A, D>|
2^6 3^8 5^2 7
73483200
10.
|<A2, D2, I2>|
2^5 3
96
11.
|<A, D2, I2>|
2^12 3^4 5^2 7
58060800
12.
|<A2, D, I2>|
2^12 3^4 5^2 7
58060800
13.
|<A2, D, I>|
2^14 3^4 5^2 7^2
1625702400
14.
|<A, D, I2>|
2^14 3^11 5^2 7^2
3555411148800
15.
|<A, D, I>|
2^14 3^13 5^3 7^2
159993501696000
16.
|<A2, D2, F2>|
2^5 3^4
2592
17.
|<A, D2, F2>|
2^8 3^5 5^2 7
10886400
18.
|<A, D, F2>|
2^10 3^12 5^2 7^2
666639590400
19.
|<A, D, F>|
2^18 3^12 5^2 7^2
170659735142400
20.
|<A2, D2, I2, B2>|
2^6 3
192
21.
|<A, D2, I2, B2>|
2^13 3^4 5^2 7
116121600
22.
|<A, D2, I2, B>|
2^15 3^4 5^2 7^2
3251404800
23.
|<A, D, I2, B2>|
2^15 3^11 5^2 7^2
7110822297600
24.
|<A, D, I, B2>|
2^15 3^13 5^3 7^2
319987003392000
25.
|<A, D, I, B>|
2^16 3^14 5^3 7^2 11
21119142223872000
26.
|<A2, D2, I2, F2>|
2^11 3^4
165888
27.
|<A, D2, I2, F2>|
2^13 3^5 5^2 7^2
2438553600
28.
|<A2, D, I2, F2>|
2^14 3^5 5^2 7^2
4877107200
29.
|<A2, D, I, F2>|
2^14 3^5 5^2 7^2
4877107200
30.
|<A, D2, I2, F>|
2^14 3^13 5^3 7^2 11
1759928518656000
31.
|<A2, D2, I, F>|
2^14 3^13 5^3 7^2 11
1759928518656000
32.
|<A2, D, I, F>|
2^14 3^13 5^3 7^2 11
1759928518656000
33.
|<A, D, I2, F>|
2^24 3^13 5^3 7^2 11
1802166803103744000
34.
|<A, D, I, F>|
2^24 3^13 5^3 7^2 11
1802166803103744000
35.
|<A2, F2, D2, I2, T2>|
2^13 3^4
663552
36.
|<A, F2, D2, I2, T2>|
2^16 3^5 5^2 7^2
19508428800
37.
|<A2, F, D2, I2, T2>|
2^16 3^5 5^2 7^2
19508428800
38.
|<A2, F2, D, I, T2>|
2^16 3^5 5^2 7^2
19508428800
39.
|<A2, F, D, I2, T2>|
2^16 3^14 5^3 7^2 11
21119142223872000
40.
|<A, F, D2, I2, T2>|
2^16 3^14 5^3 7^2 11
21119142223872000
41.
|<A2, F, D, I, T2>|
2^16 3^14 5^3 7^2 11
21119142223872000
42.
|<A, F2, D, I, T2>|
2^16 3^14 5^3 7^2 11
21119142223872000
43.
|<A, F, D, I2, T2>|
2^27 3^14 5^3 7^2 11
43252003274489856000
44.
|<A2, F, D, I, T>|
2^16 3^14 5^3 7^2 11
21119142223872000
45.
|<A, F2, D, I, T>|
2^27 3^14 5^3 7^2 11
43252003274489856000
46.
|<A, F, D, I, T>|
2^27 3^14 5^3 7^2 11
43252003274489856000
47.
|<A2, F2, D2, I2, T2, B2>|
2^13 3^4
663552
48.
|<A, F2, D2, I2, T2, B2>|
2^16 3^5 5^2 7^2
19508428800
49.
|<A, F2, D2, I2, T2, B>|
2^16 3^5 5^2 7^2
19508428800
50.
|<A, F, D2, I2, T2, B2>|
2^16 3^14 5^3 7^2 11
21119142223872000
51.
|<A, F, D2, I2, T, B2>|
2^16 3^14 5^3 7^2 11
21119142223872000
52.
|<A, F, D, I2, T2, B2>|
2^27 3^14 5^3 7^2 11
43252003274489856000
53.
|<A, F, D2, I2, T, B>|
2^16 3^14 5^3 7^2 11
21119142223872000
54.
|<A, F, D, I, T2, B2>|
2^27 3^14 5^3 7^2 11
43252003274489856000
55.
|<A, F, D, I, T, B2>|
2^27 3^14 5^3 7^2 11
43252003274489856000
56.
|<A, F, D, I, T, B>|
2^27 3^14 5^3 7^2 11
43252003274489856000

   Aunque en algunos casos no lo parezca, salvo en los casos (3, 4), (11, 12), (30, 31) y (30, 32), dos subgrupos del mismo cardinal son iguales (en algunos casos quizás tras rotar el cubo). Por ejemplo en el casos {55,56} está claro que el subgrupo 55 está contenido en el 56, pero como tienen el mismo cardinal debe ser iguales (se puede comprobar que B está en el subgrupo 55, es más, B estará por el mismo motivo en el subgrupo 46, de hecho, B = D I' F2 T2 D I' A D I' F2 T2 D I').
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